MATHÉMATIQUES

"Le carré de l'hypothénuse est égale à la somme des carrés des deux autres cotés "

Puisque a² + b² = c² , toutes les pièces rouges vont rentrer dans le carré c² .

Démonstration

S = c² = 4 triangles + un petit carré
la surface du triangle vaut ab/2
la surface du petit carré vaut (a - b)²
donc S = 4ab/2 + (a - b)² = 2ab + a² - 2ab + b² = a² + b²
D´autre part , on constate sur le schéma que la surface S = c² est insérée dans un rectangle de coté (a + b) et contenant 4 triangles rectangle de coté a et b
donc S = c² = (a + b)² - 4ab/2 = a² + 2ab + b² - 2ab = a² + b²

Observations

(a + b)² et (a - b)² sont appelés identité remarquable . Observe ici leur surface réelle . Utilise le puzzle pour soustraire le petit carré (a - b)² du grand carré
(a + b)² . ( Tu dois obtenir 8 triangles de surface ab/2 . ) 8ab/2 est égal à : 4ab
Voyons si nous retrouvons ce résultat algébriquement :
(a + b)² - (a - b)² = a² + 2ab + b² - ( a² - 2ab + b² ) = a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² = 4ab = 8ab/2 donc 8 triangles
Et maintenant calcule algébriquement la surface totale de ton puzzle ( sans les bordures ) et retrouve chaque surface de morceau de puzzle

Solution

( a + b + b ) ( a + a + b ) = ( a + 2b ) ( 2a + b ) = 2a² + ab + 4ab + 2b² = 2a² + 5ab + 2b² =
a² + a² + 7ab - 2ab + b² + b² = ( a² - 2ab + b² ) + a² + 3ab + 4ab + b² =
(a - b)² + a² + b² + 3ab + 8ab/2
Nous obtenons bien le petit carré de ( a - b ) de coté , 3 rectangles bleus de coté a et b , 8 triangles (4 rouges , 4 bleus)
de base a et de hauteur b . ( Les surfaces a² et b² sont vides )

Encore un jeu

Imagine de nouvelles pièces de puzzle . Est-il possible de trouver d´autres formes en se servant du centre du carré a² ?

Pour information :

Les pièces blanches représentent le jeu de Périgal qui était aussi un mathématicien .

Pythagore a vécu en Grèce ou en Syrie . Il est né en 580 avant Jésus Christ . Il a vécu 90 ans .
Il était mathématicien , philosophe et astronome de la Grèce antique .

Ce puzzle a été conçu par Jean Meyer